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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 75

Uma força centrada de 72 kN precisa ser suportada por uma coluna de alumínio conforme mostra a figura. Usando a liga de alumínio 6061-T6, determine a dimensão b mínima que pode ser usada.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

Seção transversal retangular 2 b × b :                                 A = 2 b ²

I m i n = 2 b b 3 12 = b 4 6 ,                 r = I m i n A = b 12 ,                 L = 0,45 m

L b = 0,45 12 b = 1,5588 b

Passo 2

Liga de alumínio 6061-T6: Suponha L r < 66

σ a l l = 140 - 0,874 L r   M P a = 140 - 0,874 1,5588 b 1 0 6 P a

= 140 × 1 0 6 - 1,3624 × 1 0 6 b P a

P a l l = σ a l l A = 280 × 1 0 6 b 2 - 2,7248 × 1 0 6 b   N

Porém

P = 72 k N = 72 × 1 0 3 N

280 × 1 0 6 b 2 - 2,7248 × 1 0 6 b = 72 × 1 0 3

b 2 - 0,0097314 b - 0,00025714 = 0

b = 0,0097314 2 ± 0,0097314 2 - ( 4 ) ( - 0,00025714 ) 2

= 0,0048658 ± 0,0167575                       b = 0,02162   m

L b = 1,5588 0,02162 = 72,09 > 66               ( A   s u p o s i ç ã o   é   f a l s a . )

Passo 3

Calculando a tensão temos:

σ a l l = 354 × 1 0 3 ( L / r ) ² M P a = 354 × 1 0 3 ( 1,5588 ) ² b 2 M P a = 145,688 × 1 0 3 M P a = 145,688 × 1 0 9 P a

P a l l = σ a l l A = 145,688 × 1 0 9 2 b 2 = 291,375 × 1 0 9 b 4 N

P = 72 × 1 0 3 N

291,375 × 1 0 9 b 4 = 72 × 10 3                 b = 0,0223 m

L r = 1,5588 0,0223 = 69,9 > 66

b = 22,3   m m

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de b = 22,3   m m .

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