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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 137

Uma coluna quadrada de madeira, de 4,5m de comprimento efetivo, suporta uma carga de 65 kN, com excentricidade e = 45mm, como mostrado. Para o tipo de madeira usada, E = 11 GPa e a tensão admissível à compressão, paralela às fibras, é de 9 MPa. Usando o método da interação, determinar a menor dimensão admissível d.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem ? O enunciado pede que a gente determine a menor dimensão admissível d.

A = 2,25   d                 C = 1 2 d                   e = 45           L e = 4,5

σ a l l , b = 9 x 10 6 P a             I x = 1 12 2,25 d 3                   V x = d 12

Passo 2

Assumindo

r x = r m i n ,           i . e .       d < 2,25

L e / r m i n =   12       L e / d  

Assumindo

L e / r m i n > 55                     σ = 54000 L e / r x 2 = 54000 d 12 L e ² = 54000 12 36 2 d 2 = 3,47222 d ²

P A G a l l , c + P e c I G a l l , b = 32 2,25 d 3,47222 d 2 + 12 32 0,4 1 2 d 2,25 d 3 24 = 1

4,096 d 3 + 1,42222 d 2 = 1             P e r m i t a   x = 1 2             4,096 x 3 + 1,42222 x 2 = 1

Passo 3

R e s o l v e n d o   p a r a   x ,             x = 0,528118 ,    

L e / r x = ( 12 ) ( 36 ) / 1,894 = 65,8 > 66

d = 48,1076 mm

Resposta

48,1076 mm

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Quatro pranchas de madeira, cada uma de 38x190mm de seção transversal,são firmemente pregadas juntas, como mostrado, para formar uma coluna. Sabendo-seque para o tipo de madeira usada E=12GPa e que a
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