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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 152

A coluna D está sujeita a uam carga vertical de 40   k N . Ela está suspensa em dois calços idênticos A e B para os quais o coeficiente de atrito estático nas superfícies de contato entre A e B e entre B e C é μ s = 0,4 . Determine a força P necessária para manter o calço A estacionário. A superfície de contato entre A e D é lisa.

Passo 1

De início, vamos dar uma olhada no diagrama de corpo livre do calço A para entendermos as forças que estão atuando.

Passo 2

Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:

∑ F y = 0

N c o s 10 ° - 0,4 N s e n 10 ° - 40000 = 0

N = 37,9   k N

∑ F x = 0

0,4 37,9 × 10 3 c o s 10 ° + 37,9 × 10 3 s e n 10 ° - P ' = 0

P ' = 21501,9   N

Passo 3

Vamos agora dar uma olhada no diagrama de corpo livre do calço B para entendermos as forças que estão atuando

Passo 4

Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:

∑ F y = 0

N c + 0,4 N s e n 10 ° - N c o s 10 ° = 0

N c + 0,4 37,9 × 10 3 s e n 10 ° - 37,9 × 10 3 c o s 10 ° = 0

N c = 34,7   k N

∑ F x = 0

P - 0,4 40 × 10 3 - 37,9 × 10 3 s e n 10 ° - 0,4 37,9 × 10 3 c o s 10 ° = 0

P = 37,5   k N

Resposta

A força P necessária para manter o calço A estacionário é igual a:

P = 37,5   k N

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