Enunciado

Uma conexão de aço tem a seção transversal mostrada e os furos estão dispostos segundo o ângulo central β . Determinar (a) O maior valor admissível para β para que não ocorram tensões de compressão, na seção que contém os ponto A e B; (b) a correspondente intensidade e a localização da máxima tensão de tração quando P = 3 k N

Passo 1

Primeiro vamos calcular algumas propriedades da seção. Não se procupe, nenhuma desses propriedades depende do valor de β

A área de seção transversal:

A = h b = 8 ⋅ 24 = 192   m m 2

O raio externo:

r 2 = r 1 + h = 24 + 24 = 48   m m

O raio até o centroide:

r - = r 1 + h 2 = 36   m m

Agora vamos calcular o raio de curvatura da linha neutra:

R = h ln ⁡ r 2 r 1 = 24   m m ln ⁡ 48 24 = 34,625   m m

Logo, a excentricidade entre linha neutra e centroide é: e = r - - R = 1,375   m m

Passo 2

O nosso objetivo é que não exista região de compressão!

Perceba que a força P gera uma tensão de tração sobre toda a seção transversal:

σ p = P A = 3   k N 192   m m 2 = 15,625   M P a

Perceba que o momento M gera a maior compressão possível no ponto B. Então, para que não exista compressão na viga, a compressão gerada pelo momento tem que ser anulada pela tração gerada pela força P

A distância entre a linha neutra e o ponto B é:

y B = r 2 - R = 48 - 34,625 = 13,375   m m

Então, para que as tensões se compensem:

M ⋅ y B A e r 2 = σ p

M = A e r 2 ⋅ σ p y B

M = 192   m m 2 ⋅ 1,375   m m ⋅ 48   m m ⋅ 15,625   M P a 13,375

M = 14803   N ⋅ m m

M = 14,803

Passo 3

O maior esforço vai ocorrer no centro da viga. Vamos utilizar isso para calcular o esforço interno:

Pra calcular o momento, primeiro a gente precisa determinar o valor da distândia a .

a = r - - r - cos ⁡ β 2

a = r - 1 - cos ⁡ β 2

Com isso podemos calcular o momento interno M :

M = P ⋅ a

M = P r - 1 - cos ⁡ β 2

Isolaos o β :

β = 2 ⋅ acos ⁡ 1 - M P r -

β = 2 ⋅ acos ⁡ 1 - 14803   N ⋅ m m 3000   N ⋅ 36   m m

β = 60,7 º

Resposta

β = 60,7 º

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Usando a equação 4.66, desenvolva a expressão para R, da figura abaixo, para uma seção transversal trapezoidal.