Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 181
Uma conexão de aço tem a seção transversal mostrada e os furos estão dispostos segundo o ângulo central . Determinar (a) O maior valor admissível para para que não ocorram tensões de compressão, na seção que contém os ponto A e B; (b) a correspondente intensidade e a localização da máxima tensão de tração quando
Passo 1
Primeiro vamos calcular algumas propriedades da seção. Não se procupe, nenhuma desses propriedades depende do valor de
A área de seção transversal:
O raio externo:
O raio até o centroide:
Agora vamos calcular o raio de curvatura da linha neutra:
Logo, a excentricidade entre linha neutra e centroide é:
Passo 2
O nosso objetivo é que não exista região de compressão!
Perceba que a força P gera uma tensão de tração sobre toda a seção transversal:
Perceba que o momento gera a maior compressão possível no ponto B. Então, para que não exista compressão na viga, a compressão gerada pelo momento tem que ser anulada pela tração gerada pela força
A distância entre a linha neutra e o ponto B é:
Então, para que as tensões se compensem:
Passo 3
O maior esforço vai ocorrer no centro da viga. Vamos utilizar isso para calcular o esforço interno:
Pra calcular o momento, primeiro a gente precisa determinar o valor da distândia .
Com isso podemos calcular o momento interno
Isolaos o :