Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 186

Três placas são soldadas juntas, para formar a viga curva mostrada. Para M = 1130   N m , determinar a tensão no (a) ponto A; (b) ponto B; (c) centroide da seção transversal.

Passo 1

Primeiro vamos calcular o raio interno e externo da seção:

r i = 75   m m

r e = 150   m m

Para resolver a questão, precisamos calcular o raio do centroide e o raio da linha neutra da seção, que são dados por:

r - = A 1 r 1 - + A 2 r 2 - A 1 + A 2

R = A 1 + A 2 b 1 ln ⁡ r e r i 1 + b 2 ln ⁡ r e r i 2

Vamos fazer uma tabela com as principais propriedades da seção transversal

r - = A 1 r 1 - + A 2 r 2 - A 1 + A 2 = 185000 2200 = 112,5   m m R = A 1 + A 2 b 1 ln ⁡ r e r i 1 + b 2 ln ⁡ r e r i 2 = 2200 28,2589 = 105,32   m m e = r - - R = 7,18   m m

Passo 2

A tensão no ponto A:

σ A = M r i - R A e r 1

σ A = 1130   N m ⋅ 75   m m - 105,32   m m 2500   m m 2 ⋅ 7,18   m m ⋅ 75   m m

σ A = - 25,45   M P a

A tensão no ponto B:

σ B = M r e - R A e r e

σ B = 1130   N m ⋅ 150   m m - 105,32   m m 2500   m m 2 ⋅ 7,18   m m ⋅ 150   m m

σ B = 18,75   M P a

No centroide:

σ C = M r - - R A e r -

σ C = M e A e r -

σ C = M A r -

σ C = 1130   N m 2500   m m 2 ⋅ 1 12,5   m m

σ C = 4,02   M P a

Resposta

  1. σ A = - 25,45   M P a
  2. σ B = 18,75   M P a
  3. σ C = 4,02   M P a
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O anel aberto, com uma fenda, como mostrado, tem um raio interno r 1 = 20m m e seção circular com diâmetro d = 15m m . Sabendo-se que cada uma das forças 530N são aplicadas no centroide da seção trans
Considerando que o momento mostrado é substituído por uma força vertical de 10 kN aplicada no ponto D e no sentido descendente, determinar a tensão (a) ponto A; (b) ponto B
Três placas são soldadas juntas, para formar a viga curva mostrada. Para M = 1130N m , determinar a tensão no (a) ponto A; (b) ponto B; (c) centroide da seção transversal.
Um componente de máquina tem a seção transversal em forma de T , orientada como mostrado. Sabendo que M = 2500N ⋅ m , determinar a tensão no (a) ponto A (b) ponto B
Um componente de máquina tem a seção transversal em forma de T , orientada como mostrado. Sabendo que M = 2500N ⋅ m , determinar a tensão no (a) ponto A (b) ponto B