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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 189

Resolver o prob. 4.188 considerando que o anel tem um raio interno r 1 = 15   m m e uma seção circular de diâmetro d = 20   m m

Passo 1

A melhor forma de começar as questões de viga curva é pelas propriedades geométricas.

Como já temos o diâmetro e o raio interno, podemos calcular o raio da seção transversal:

c = d 2 = 10   m m

A área da seção:

A = π c 2 = 314,16   m m 2

e o raio do centroide:

r - = r 1 + d 2 = 20 + 15 2 = 27,5   m m

o raio externo da viga:

r 2 = r 1 + d = 20 + 15 = 35   m m

E agora já dá pra calcular o raio da linha neutra:

R = 1 2 r - + r - 2 + c 2 = 1 2 27,5 + 27,5 2 - 7,5 2 = 26 , 56   m m

Logo, a excentricidade entre o centroide e a linha neutra é:

e = r - - R = 0 , 94   m m

Passo 2

Vamos fazer uma seção na região AB e calcular os esforços internos.

A força interna F ’ se equilibra com o carregamento:

F ' = 530   N

E considerando que o ponto de aplicação das forças é o centroide da seção, podemos calcular o momento: M = F ⋅ 2 r - = 530   N ⋅ 2 ⋅ 27,5   m m = 29150   N ⋅ m m

Passo 3

Agora é só calcular as tensões! Não esqueça de considerar a tensão de tração gerada pela força F

No ponto A:

σ A = F A + M ( r 1 - R ) A e r 1

σ A = 530   N 314,16   m m 2 + 29150   N m m ⋅ ( 15   m m - 26 , 56 ) 314,16   m m 2 ⋅ 0,521   m m ⋅ 15   m m

σ A = - 74,27   M P a

No ponto B:

σ B = F A + M ( r 2 - R ) A e r 2

σ B = 530   N 314,16   m m 2 + 29150   N m m ⋅ ( 35   m m - 26 , 56 ) 314,16   m m 2 ⋅ 0 , 94   m m ⋅ 35   m m

σ B = 25,46   M P a

Resposta

  1. σ A = - 74,27   M P a
  2. σ B = 25,46   M P a
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