Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 195

Usando a equação 4.66, desenvolva a expressão para R, da figura abaixo, para uma seção transversal circular.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual deveria ser o raio. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar a fórmula do R.

R = ∑ A ∑ ∫ 1 r d A = A ∫ 1 r d A

Agora, usando coordenadas polares, temos que:

∫ 1 r d A = ∫ c 2 1 - cos 2 ⁡ β r m e d - c cos ⁡ β d β

∫ 1 r d A = 2 π r m e d - 2 π r m e d 2 - c 2

A = π c ²

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Substituindo os valores lá na nossa primeira equação, vamos chegar a:

R = 1 2   r m e d + r m e d 2 - c 2

Resposta

R = 1 2   r m e d + r m e d 2 - c 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para o gancho mostrado, determinar a maior tensão na seção a-a, quando b1 = 50 mm e b2 = 10 mm.
Mostrar que, se a seção transversal de uma viga curva consiste de dois ou mais retângulos, o raio R da superfície neutra pode ser expresso como:Onde A é a área total da seção transversal.
Usando a equação 4.66, desenvolva a expressão para R, da figura abaixo, para uma seção transversal triangular.
Sabendo-se que o semi-anel mostrado h=40 mm, determinar a tensão no ponto A e no ponto B.
Sabendo-se que o semi-anel mostrado h=30 mm, determinar a tensão no ponto A e no ponto B.