Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 5
Considere duas esferas de ferro, cada uma com diâmetro de , que estão apenas se tocando. A que distância do centro da Terra a força de atração mútua entre as esferas em contato será igual à força exercida pela Terra sobre uma das esferas?
Passo 1
Nós queremos igualar duas forças diferentes: a força gravitacional entre duas esferas, e a força gravitacional entre a Terra e uma das esferas.
Vamos começar calculando a força entre as duas esferas, para isso vamos usar a definição da força gravitacional:
Como as duas esferas são iguais, , e a distância entre os centros das duas será igual a duas vezes o raio (ou seja, o diâmetro ) de cada esfera.
Passo 2
E agora vamos ver a força entre uma das esferas e a Terra:
Agora vamos igualar as duas equações:
Agora falta encontrar os valores numéricos.
Passo 3
Consultando a massa da Terra em uma tabela obtemos:
E podemos consultar a densidade do ferro em uma tabela para calcular a massa:
Onde o volume da esfera segue a seguinte fórmula:
E substituindo tudo:
E agora temos:
Resposta
A distância deve ser de aproximadamente .