Construa os diagramas de cortante e de momento para a viga carregada mostrada. Determine o momento fletor máximo e sua posição.

Primeiro vamos determinar a intensidade de forças que atua na viga. Temos no ponto de coordenada a partir de uma intensidade de 2,4 kN/m:

Para m temos uma intensidade de 4,8 kN/m:

Tendo o valor da intensidade , conseguimos determinar a força de reação em , que precisamos pois ela atua na parte esquerda da viga que isolaremos. Vamos calcular o momento total feito pela distribuição de forças no ponto , e então obter fazendo a soma dos momentos em torno de ser zero. A força causada em um elemento de espessura é:

Esse elemento se situa a uma distância de do ponto , então o momento causado em torno do ponto é:

Vamos então integrar de 0 a para encontrar o momento total em torno de causado pela distribuição de forças:

A força de apoio em é então obtida pela soma dos momentos em torno de :

Então isolamos em diagrama de corpo livre a parte à esquerda de um corte feito a m de :

Precisamos calcular a força resultante causada pela distribuição de forças nesse trecho para encontrar . A força causada em um elemento de espessura de coordenada é:

Note que agora é considerado uma constante, pois é o tamanho do nosso trecho. O que varia é a quantidade que chamamos de , que vai de 0 a . Então integramos:

Pelo equilíbrio das forças verticais, achamos então :

Agora para encontrar precisamos do momento resultante causado pela distribuição de forças em torno do ponto de coordenada . Sabemos que a força causada num elemento é:

A distância desse elemento até a coordenada da viga é:

Então temos:

Lembrando que é uma constante! Integramos então de 0 a :

Então obtemos fazendo ser zero o momento em torno da seção de coordenada :

Tendo então as funções e , representamos graficamente os diagramas de cortante e de momento:

Fazendo uma análise do gráfico descobrimos o momento fletor máximo: