Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 6
Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto da viga com apoio simples.
Passo 1
Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.
Ainda nota-se que como há uma carga distribuída na viga, a força resultante gerada e a sua posição de atuação devem ser determinados. Então:
E a posição do centroide é:
Passo 2
Então, o DCL deve ser feito para analisar as reações nos apoios.
Logo, aplicando o somatório de momentos em relação ao ponto considerando o sentido anti-horário como positivo, tem-se que:
Passo 3
Em seguida, pode-se fazer um “corte” no ponto e dividir a viga em partes que podem ser analisadas. Será analisada a seção que possui as reações e forças já definidas.
Logo, fazendo o DCL da seção à direita de e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:
Como o comprimento da seção diminuiu, o valor da força resultante gerada pela carga distribuída é alterado. No entanto, como temos o valor da carga apenas na extremidade esquerda, deve-se perceber que a carga é linear e, portanto, o seu valor varia linearmente. Portanto:
Então:
E:
Agora, fazendo o equilíbrio de forças em obtém-se:
Fazendo o equilíbrio de forças em :
Isso mostra que o esforço cortante atua para baixo.
E aplicando o princípio dos momentos no ponto , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter: