Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 37
Levando em conta somente o efeito das tensões normais, determinar a energia de deformação da viga prismática para o carregamento mostrado.
Passo 1
Fala, pessoal! Partiu resolver mais um exercício de energia de deformação?
Nesse exercício precisamos calcular a energia de deformação da barra . Mas atenção! Nesse exercício vamos calcular apenas a energia de deformação da barra que é causada pelo momento fletor presente na barra. Deixaremos a força cortante de fora.
A equação que calcula essa energia da barra causada pelo momento fletor é:
onde é o comprimento total da barra , é o módulo de elasticidade e é o momento de inércia.
Para calcular o momento fletor , fazer o equilíbrio de momento no ponto da parte direita da barra .
No próximo passo, calcularemos o momento fletor então!
Passo 2
Para usar a equação de equilíbrio de momento da parte direita da barra e achar , precisamos lembrar que o momento da força distribuída é calculada com a integral abaixo.
Como o momento fletor e a força distribuída tendem a fazer o pedaço de barra girar no sentido horário em torno do ponto , o momento e o momento da força distribuída vão ganhar um sinal de menos na frente.
Com esse valor de , podemos achar !
Passo 3
Substituindo esse valor de na integral que calcula a energia de deformação, achamos:
Colocando as constantes para fora da integral:
Boaaaaa! foi finalmente encontrado! Ponto pra gente!