Uma correia transportadora com calços leva cilindros sólidos homogêneos para cima em uma inclinação de 15°. O diâmetro de cada cilindro é metade de sua altura. Determine a aceleração máxima que a correia pode ter sem derrubar os cilindros na partida.

Passo 1

Bom, os cilindros se deslocam com uma aceleração a no sentido de subida da correia, para a direita conforme o desenho do enunciado, vamos então imaginar uma observação exatamente pela lateral do cilindro, ele terá a aparência de um retângulo, onde o diâmetro seria o lado menor e a altura o lado maior:

O ponto A que será o objeto de nosso interesse, vamos escrever a equação do momento para esse ponto:

∑ M A = m a d

Onde d será a distância de A até a linha que passa sobre o vetor m a , ou seja b.

Os momentos envolvidos serão causados pelas componentes da força peso:

b 2 m g c o s 15 ° - b m g s e n 15 ° = m a b

Devido ao ângulo da correia com a horizontal

Passo 2

E agora basta resolver para a aceleração:

a = m b g m b 1 2 c o s 15 ° - s e n 15 °

a = g 1 2 c o s 15 ° - s e n 15 °

a = 0.224 g

Resposta

a = 0.224 g

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