Um dispositivo consiste na barra uniforme A C B de 2 k g com dois cilindros leves que aplicam força aos laminados na parte superior e na parte inferior de uma bancada. Determine a força exercida por cada cilindro sobre o laminado quando uma força de 50N é aplicada perpendicular à barra na posição indicada. Despreze qualquer atrito.

Passo 1

Para esse problema, vamos utilizar um ponto D que está fora do corpo da barra, de maneira que fique na mesma linha horizontal que passa pelo centro de massa G e na mesma linha vertical que passa pelo ponto C, conforme a figura:

A força exercida sobre o laminado por cada cilindro será de igual em modulo que a força exercida sobre os cilindros, por isso as setas apontam para o dispositivo.

Como podemos perceber, a equação dos momentos para D será igual a zero pois a linha do vetor m a passa por ele. Além disso, o momento de da força sobre o ponto C não irá ser incluído na equação pelo mesmo motivo.

Passo 2

Vamos então escrever a equação dos momentos em relação ao ponto D:

∑ M D = 0

Que será:

F d + m g d c m c o s θ - F B d B c o s θ = 0

Onde d é a distância da força aplicada dada no enunciado, d B é a distância do ponto B até a vertical que liga C e D, e θ = 44.4 ° será o ângulo formado entre o dispositivo e a horizontal

Calculando a distância do centro de massa:

d c m = 144 m m + 84 m m + 120 m m 2 = 174 m m = 0.174 m

E a distância da força até D:

d = 192 m m - 84 m m + c o s 44.4 ° 2 = 108.5 m m = 0.1085 m

Isolando F B e resolvendo:

F B = F d + m g d c m c o s θ d B c o s θ

F B = 91.7 N

Passo 3

Para encontrarmos a força sobre C, vamos usar a segunda lei de Newton, já que agora temos a força sobre B, não há aceleração nessa direção x, então:

∑ F y = F C - m g - F B - F c o s 44.4 ° = 0

Isolando F C :

F C = m g + F B + F c o s 44.4 °

Resolvendo:

F C = 147.0 N

Resposta

F B = 91.7 N

F C = 1 47.0 N

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