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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas fundamentais - Ex. 23

No instante mostrado, a roda gira com uma velocidade angular ω = 12   r a d / s e uma aceleração angular α = 6   r a d / s 2 . Determine a aceleração angular do segmento BC e a aceleração do pistão C nesse instante.

Passo 1

Começaremos o exercício encontrando a velocidade linear do ponto B:

v B = ω r B / A = 12 0,3 → v B = 3,6   m / s

Agora podemos encontrar a velocidade angular do segmento BC:

ω B C = v B r B / C I = 3,6 1,2 → ω B C = 3   r a d / s

Passo 2

Agora iremos aplicar a equação da aceleração para o sistema nos ponto B e O:

a → B = a → O + α × r → B / O - ω 2 r → B / O

a → B = - 6 k → × 0,3 i → - 12 2 ( 0,3 i → )

a → B = - 43,2 i → - 1,8 j →   m / s 2

Passo 3

Agora iremos aplicar a equação da aceleração para os pontos C e B:

a → C = a → B + α B C × r → C / B - ω B C 2 r → C / B  

a C i → = - 43,2 i → - 1,8 j → + α B C k → × 1,2 i → - 3 2 ( 1,2 i → )

a C i → = - 54 i → + 1,2 α B C - 1,8 j →

Igualando as componentes i e j:

a C = - 54   m / s 2

0 = 1,2 α B C - 1,8 → α B C = 1,5   r a d / s 2

Resposta

a C = 54   m / s 2 ←

α B C = 1,5   r a d / s 2

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