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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas fundamentais - Ex. 22

No instante mostrado, o cabo AB tem uma velocidade de 3 m/s e aceleração de 1,5 m/s², enquanto a cremalheira tem uma velocidade de 1,5 m/s e aceleração de 0,75 m/s². Determine a aceleração angular da engrenagem nesse instante.

Passo 1

Começaremos o exercício analisando encontrando a distância do ponto A até o centro instantâneo de velocidade nula:

r A / C I 3 = 0,5 - r A / C I 1,5 → r A / C I = 0,333   m

Agora podemos encontrar a velocidade angular da engrenagem:

ω = v A r A / C I = 3 0,333 → ω = 9   r a d / s

Passo 2

Agora iremos aplicar a equação da aceleração para o sistema nos pontos A e C:

a → A = a → C + α × r → A / C - ω 2 r → A / C

1,5 i → - a A n j → = - 0,75 i → + a C n j → + - α k → × 0,5 j → - 9 2 ( 0,5 j → )

1,5 i → - a A n j → = 0,5 α - 0,75 i → + a C n - 40,5 j →

Passo 3

Igualando a componente i da equação anterior:

1,5 = 0,5 α - 0,75

α = 4,5   r a d / s 2

Resposta

α = 4,5   r a d / s 2

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