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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 57

Uma cunha de 10° deve ser forçada por baixo da extremidade B de uma barra AB de 5 kg. Sabendo que o coeficiente de atrito estático é 0,40 entre a cunha e a barra e 0,20 entre a cunha e o piso, determine a menor força P necessária para erguer a extremidade B da barra.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício desenhando o diagrama de corpo livre para a barra AB:

Conforme vimos na seção anterior do livro, o coeficiente de atrito pode ser encontrado através de:

μ s = tg ⁡ ϕ s

Substituindo o valor dado de μ s :

0,4 = tg ⁡ ϕ s 1 → ϕ s 1 = 21,8 °

Passo 2

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto A para o DCL anterior:

+ ↺ ∑ M A = 0

0,3 R 1 cos ⁡ 10 ° + 21,8 ° - 0,3 R 1 s e n 10 ° + 21,8 ° - 2 0,3 π 5 9,81 = 0

Isolando e resolvendo para R 1 :

R 1 = 96,7   N

Passo 3

Agora vamos analisar o diagrama de corpo livre para a cunha:

Conforme vimos na seção anterior do livro, o coeficiente de atrito pode ser encontrado através de:

μ s = tg ⁡ ϕ s

Substituindo o valor dado de μ s :

0,2 = tg ⁡ ϕ s 2 → ϕ s 2 = 11,31 °

Agora usando as forças do DCL anterior, vamos desenhar o triângulo de forças para esse sistema:

E, aplicando a lei dos senos para esse triângulo, temos:

P s e n ( 21,8 ° + 11,31 ° + 10 ° ) = 96,7 s e n ( 90 ° - 11,31 ° ) → P = 67,4   N

Resposta

P = 67,4   N

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