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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 61

Uma cunha de 15° é forçada por baixo de um tubo de 50 kg, tal como mostra a figura. Sabendo que o coeficiente de atrito estático nas superfícies da cunha é 0,20, determine o maior coeficiente de atrito estático entre o tubo e a parede vertical para que o escorregamento seja iminente em A.

Passo 1

Vamos começar esse excercício desenhando o diagrama de corpo livre para o tubo:

Sabemos que as forças de atrito podem ser escritas como:

F A = μ s N A

F B = μ s N B

Agora vamos calcular o somatório de momento do sistema em relação ao ponto A:

+ ↺ ∑ M A = 0

N B r c o s θ - μ B N B - μ B N B s e n θ r - W r = 0

Simplificando r e colocando N B em evidência:

N B c o s θ - μ B 1 + s e n θ = W → N B = W c o s θ - μ B ( 1 + s e n θ )

Agora, susbtituindo os valores para μ B e θ dados no enunciado:

N B = W c o s 15 ° - 0,2 ( 1 + s e n 15 ° ) → N B = 1,4 W

Passo 2

Agora vamos aplicar o somatório na direção do eixo x :

+ → ∑ F x = 0

N A - N B s e n θ - μ B N B c o s θ = 0 → N A = N B ( s e n θ + μ B c o s θ )

Substituindo o valor encontrado para N B :

N A = 1,4 W s e n 15 ° + 0,2 c o s 15 ° → N A = 0,633 W

Agora vamos aplicar o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- F A - W + N B c o s θ - μ B N B s e n θ = 0 → F A = N B c o s θ - μ B s e n θ - W

Substituindo o valor encontrado para N B :

F A = 1,4 W c o s 15 ° - 0,2 s e n 15 ° - W → F A = 0,28 W

Passo 3

Agora, se o tubo escorregar em A, teremos a força de atrito sendo dada por:

F A = μ A N A

Então, substituindo os valores encontrados para N A e F A :

0,28 W = μ A 0,633 W → μ A = 0,442

Resposta

μ A = 0,442

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