Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 133
Desenhe os diagramas de cortante e momento para a viga carregada e encontre a magnitude máxima M do momento fletor.
Passo 1
Antes de podermos determinar a força de cisalhamento e o momento de flexão atuando, precisaremos determinar as forças de reação a partir do diagrama de corpo livre
Observe que substituímos a carga distribuída pelas forças resultantes R
Vamos determinar as forças de reação a partir de equações de equilíbrio
Passo 2
Em seguida, vamos cortar e analisar a parte do feixe ao longo do intervalo [0≤x≤l]
A magnitude da resultante da carga distribuída é:
Aplique as equações de equilíbrio no diagrama de corpo livre para determinar a força de cisalhamento V e o momento fletor M. Observe que tanto V quanto M têm direção positiva (sentido)
O diagrama da força cortante está diminuindo linearmente enquanto o momento fletor está aumentando não linearmente, seus valores em x = l são:
Passo 3
Em seguida, vamos cortar e analisar a parte do feixe ao longo do intervalo [l≤x≤2l]
Aplique as equações de equilíbrio no diagrama de corpo livre para determinar a força de cisalhamento V e o momento fletor M. Observe que tanto V quanto M têm direção positiva (sentido)
força de cisalhamento constante
O diagrama de momento está aumentando linearmente e seu valor em x = 3l / 4 é:
Passo 4
Por inspeção, podemos ver que não há forças agindo na faixa [l≤x≤2l], o que significa que o diagrama de força de cisalhamento terá um salto negativo em x = 2l causado pela força P agindo naquele ponto, após o qual será constante até atingir o fim, momento em que terá um salto positivo causado pela força de reação em B.
Faremos um gráfico das funções de força de cisalhamento para obter a força de cisalhamento
Pela inspeção, podemos ver que não há forças agindo no intervalo [l≤x≤2l], o que significa que o diagrama do momento fletor será linearmente decrescente até chegar a zero no final da viga.
Vamos representar graficamente a função do momento fletor para obter o diagrama do momento fletor
Ao analisar o diagrama, podemos ver que o momento fletor máximo é:
