Enunciado

Calcule as reações de apoio em A e B para a viga carregada.

Passo 1

Primeiro, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre da viga

Observe que substituímos as cargas distribuídas por suas resultantes que atuam no centro do triângulo.

R 1 = 1 2 ⋅ w 0 ⋅ l 3 = w 0 l 6

R 2 = 1 2 ⋅ w 0 ⋅ 2 l 3 = w 0 l 3

Passo 2

Ao igualar a soma das forças na direção x a zero, podemos determinar a força de reação Ax

∑   F x = 0

A x = 0

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto A a zero, podemos determinar a força de reação By

∑ M A = 0

R 1 ⋅ l 9 + R 2 ⋅ 7 l 9 - B y ⋅ l = 0

Substitua R1 e R2 por seus valores

w 0 l 6 ⋅ l 9 + w 0 l 3 ⋅ 7 l 9 - B y ⋅ l = 0 w 0 l 2 54 + 7 w 0 l 2 27 - B y ⋅ l = 0 15 w 0 l 2 54 - B y ⋅ l = 0 / ⋅ 1 l

Divida ambos lados da equação por l

5 w 0 l 18 - B y = 0

Podemos escreve By como

B y = 5 w 0 l 18

Passo 3

Finalmente, ao igualar a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a força de reação By

∑ F y = 0

A y + B y - R 1 - R 2 = 0 A y = R 1 + R 2 - B y

Substitua R1, R2 e By por seus valores

A y = w 0 l 6 + w 0 l 3 - 5 w 0 l 18 A y = 2 w 0 l 9

Resposta

A x = 0 A y = 2 w 0 l 9 B y = 5 w 0 l 18

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