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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 21

Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados na figura, e determine a tensão normal máxima gerada pelo momento fletor.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora pra outra questão.

Para determinar os diagramas pedidos, precisamos das reações de apoio. O DCL é:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M A = 0 → 609,6 × 111,2 + 111,2 × 2438,6 = 3048,2 F B + 304,8 × 111,2

F B = 100,1 k N

Também sabemos que:

∑ F y = 0 → F A + 100,1 = 3 × 1 11,2

F A = 233,5   k N

Portanto, podemos esboçar o diagrama de cortante e de momento. Fazendo o de cortante:

Já o diagrama de momento:

Passo 2

Determinamos os diagramas pedidos. O problema nos pede também a máxima tensão normal causada pelo momento, logo, precisamos do maior momento fletor atuante na estrutura. Pelo diagrama, podemos ver que o maior momento é 61   k N m . Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ = M c I

Onde c   é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e I   é o momento de inércia da seção.

Esses valores são tabelados para o perfil indicado, que é o I 310X52 . Os valores podem ser encontrados em tabelas na internet ou no próprio livro.

Como queremos a máxima tensão, pegaremos o maior c .   Portanto, usando o ábaco:

c = 152,5 m m = 0 , 1525   m

O momento de inércia também está no ábaco, e é igual a:

I = 9,4 9 × 10 - 5   m 4

Passo 3

Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal máxima .   Substituindo os valores:

σ = M c I

σ = 61 × 10 3 × 0 , 1525 9,49 × 10 - 5 = 98,024   M P a

E pronto! Esta é a tensão normal máxima na estrutura   gerada pelo momento fletor.

Resposta

Cortante:

Momento:

Máxima tensão:

σ = 98,024   M P a

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