Enunciado

Determinar momento plástico M p , da viga da Prob 4.8, considerando que o aço seja elastoplásticos, com uma tensão de escoamento de 250   M P a .

Passo 1

Pra calcular o momento plástico M p precisamos saber qual região está sobre tração, e qual região está sobre compressão.

Para isso, precisamos descobrir onde se encontra a linha neutra da seção:

y c = 2 ⋅ 35 ⋅ 50 ⋅ 10 + 5 ⋅ ( 10 ⋅ 50 ) 2 ⋅ 50 ⋅ 10 + ( 10 ⋅ 50 ) = 25   m m

Passo 2

Ok!

Como queremos calcular o momento plástico, então sabemos que toda a seção está sofrendo tensão de escoamento.

Vamos fazer um desenho da distribuição de tensão:

A distribuição de tensões é retangular, podemos usar isso ao nosso favor e substituir as tensões por forças equivalentes.

F 1 = A v e r d e ⋅ σ e = 2 ⋅ 35   m m ⋅ 10   m m ⋅ 250   M P a = 175   k N F 2 = A v e r m e l h a ⋅ σ e = 2 ⋅ 15   m m ⋅ 10   m m ⋅ 250   M P a = 75   k N F 3 = A l a r a n j a ⋅ σ e = 10   m m ⋅ 5 0   m m ⋅ 250   M P a = 1 2 5   k N

Como a distribuição de tensão é retangular, então o ponto de aplicação das forças é no centro da distribuição:

Passo 3

Pronto, agora é só calcular o momento resultante:

M p = F 1 ⋅ 17,5 + F 2 ⋅ 7,5 + F 3 ⋅ 12,5 M p = 175 ⋅ 17,5 + 75 ⋅ 7,5 + 125 ⋅ 20 M p = 6,1   k N m

Resposta

M p = 6,1   k N m

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