Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 22
Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados na figura, e determine a tensão normal máxima gerada pelo momento fletor.
Passo 1
Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora zerar esse livro.
Para determinar os diagramas pedidos, precisamos das reações de apoio. O DCL é:
Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:
Também sabemos que:
Portanto, podemos esboçar o diagrama de cortante e de momento. Fazendo o de cortante:
Já o diagrama de momento:
Passo 2
Determinamos os diagramas pedidos. O problema nos pede também a máxima tensão normal causada pelo momento, logo, precisamos do maior momento fletor atuante na estrutura. Pelo diagrama, podemos ver que o maior momento é . Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:
Onde é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e é o momento de inércia da seção.
Esses valores são tabelados para o perfil indicado, que é o W 310X38,7 Os valores podem ser encontrados em tabelas na internet ou no próprio livro.
Como queremos a máxima tensão, pegaremos o maior Portanto, usando o ábaco:
O momento de inércia também está no ábaco, e é igual a:
Passo 3
Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal máximaSubstituindo os valores:
E pronto! Esta é a tensão normal máxima na estruturagerada pelo momento fletor.
Resposta
Cortante:
Momento:
Máxima tensão: