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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 48

Determinar os planos principais e as tensões principais para o estado plano de tensões, resultante da superposição dos dois estados planos de tensões mostrado.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual deveria ser a tensão pelo círculo de Mohr. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser trazer os nossos valores pra cá pra analisar.

Pelo 1º estado, temos que:

σ x = - 43,3   M P a

σ y = 43,3   M P a

τ x y = - 25   M P a

Pelo 2º estado, temos que:

σ x = 7 5   M P a

σ y = 10 0   M P a

τ x y = 5 0   M P a

Agora falta calcularmos as tensões. Bora lá??

σ x = 31,7   M P a

σ y = 143,3   M P a

τ x y = 25   M P a

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Para desenhar o círculo de Mohr, vamos precisar das coordenadas.

σ w = 87,5   M P a

R = 61,14   M P a

tan ⁡ 2 θ p = - 0,448   ∴       2 θ p = 2 4,1 °

Resposta

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71. Determine(a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso.
69. Determine o estado de tensão equivalente se um elemento estiver orientado a 30 ° em sentido horário em relação ao elemento mostrado. Mostre o resultado no elemento.
73. Determine(a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso.