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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 75

75. A chapa quadrada de metal tem espessura de 12   m m e está sujeita ao carregamento mostrado. Determine as tensões principais desenvolvidas no aço.

Passo 1

A tensão de cisalhamento τ x y é dada pela divisão da força V paralela à superfície pela área A de atuação

τ x y = V A

τ x y = 3200   N / m   ⋅ 0,100   m 0,100   m ⋅ 0,012   m

τ x y = 0,267   M P a

Logo no nosso elemento de estado plano, age apenas a tensão de cislahamento, de modo que ele tem a seguinte cara:

σ x = 0 σ y = 0 τ x y = 0,267   M P a

A fórmula da tensão normal média é dada por:

σ m e d = σ x + σ y 2

De modo que, substituindo os valores numéricos correspondentes, chegamos à:

σ m e d = 0 2

σ m e d = 0   M P a  

Depois, o próximo passo é achar a tensão máxima de cisalhamento τ m á x , que é dada por:

τ m á x = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Trocando os valores de cada variável, obtemos nossa tensão máxima como:

τ m á x = 0   M P a - 0   M P a 2 2 + ( 0,267   M P a ) 2

τ m á x ≅ 0,267   M P a

Passo 2

Obtido a tensão média e a tensão de cisalhamento máxima, todo mundo já tá careca de saber a fórmula das tensões principais, que é dada abaixo:

σ 1,2 = σ m e d ± τ m á x

Esssa relação nos fornece duas tensões uma máxima σ 1 e outra mínima σ 2 :

σ 1 = σ m e d + τ m á x

σ 1 ≅ 0   M P a + 0,267   M P a

σ 1 ≅ 0,267   M P a

σ 2 = σ m e d - τ m á x

σ 2 ≅ 0   M P a - 0,267   M P a

σ 2 ≅ - 0,267   M P a

Resposta

σ 1 ≅ 0,267   M P a

σ 2 ≅ - 0,267   M P a

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