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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 28

Resolva o Problema 16.27, considerando que a direção do movimento da correia é revertida.

PROBLEMA 16.28 Um disco de raio 180 mm está em repouso quando é colocado em contato com uma correia em movimento com velocidade constante. Desprezando o peso da haste de conexão AB e sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o disco e a correia é 0,40, determine a aceleração angular do disco enquanto ocorre o deslizamento.

Passo 1

E ai galera tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine a aceleração angular do disco enquanto ocorre o deslizamento, vamos dividir em cinto e disco, partiu :D

Cinto:

F = μ k N

Disco:

→ + Σ F x = Σ F x eff :             N - F A B cos ⁡ θ ;                 F A B cos ⁡ θ = N

+ ↑ Σ F y = Σ F y eff :             F A B sin ⁡ θ - m g - μ k N = 0

F A B sin ⁡ θ = m g + μ k N

Passo 2

Equalizando as equações temos:

Eq. (2) Eq. (1) :             tan ⁡ θ = m g - μ k N N

N tan ⁡ θ = m g + μ k N ;               N = m g tan ⁡ θ - μ k

+ Σ M A = Σ M A eff :               F r = I - α

Passo 3

Para determinarmos a aceleração temos:

α = F r r = μ k N r I = μ k r 1 2 m r 2 ∙ m g tan ⁡ θ - μ k = 2 g r ∙ μ k tan ⁡ θ - μ k

Dados:

r = 0.18   m,       θ = 60 ° ,               μ k = 0.40

α = 2 9.81   m/ s 2 0.18   m ∙ 0.40 tan ⁡ 60 ° - 0.40

Resposta

α = 32.7   rad/ s 2  

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