Determine os diagramas da força cortante e o momento fletor para a viga.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar a função da força cortante e do momento fletor. Depois, devemos construir os diagramas de ambos.

Para isto, basta fazermos uma seção a uma distância x da extremidade, esboçar o diagrama de corpo livre e aplicar as equações de equilíbrio.

Esta é uma questão que fica muito mais fácil se, ao fizermos o corte, analisarmos a parte da direita, em que atua a força de 5   k N ⋅ m . Isto decorre do fato de não termos que calcular as reações no engastamento!

Então, fazendo o diagrama de corpo livre, temos:

Os dois diagramas acima possuem a mesma informação. A diferença foi que, no diagrama da direita, nós substituímos o carregamento distribuído por uma carga pontual aplicado no meio da distância.

Agora sim, com posse de todas essas informações, vamos as contas!

Passo 2

Para determinarmos as funções da força cortante e do momento fletor, basta aplicarmos as equações de equilíbrio.

Sendo assim, temos:

∑ F y = 0 ∑ M R C = 0 ⟹ V - 2 x = 0 - M - 5 - 2 x ⋅ x 2 = 0

Resolvendo o sistema acima temos V = 2 x e M = - x 2 - 5 .

Antes que a gente parta para o esboço dos diagramas, é importante fazermos uma mudança na coordenada x . Do jeito que temos aqui, A variação x começa a medir do ponto B e vai até o ponto A .

Então, para que a gente possa fazer o inverso. Começar medindo a partir do ponto A e ir até o ponto B , basta fazer a seguinte mudança de variáveis: no lugar de x escrevemos 5 - x . Então, teremos: V = 10 - 2 x e M = - 5 - x 2 - 5 .

E assim finalizamos a primeira parte da questão!

Passo 3

Para finalizarmos a questão, basta esboçarmos os diagramas de força cortante e momento fletor.

Começando pelo diagrama de esforço cortante, temos:

Já o diagrama de momento será:

E assim finalizamos a questão!

Resposta

V = 10 - 2 x

M = - 5 - x 2 - 5

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