Enunciado

Determine (a) a distância a tal que as reações verticais dos apoios A e B sejam iguais, (b) as reações de apoio correspondentes.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar encontrando as intensidades das cargas (vamos dividir em duas) e os centroides x - de cada uma das cargas, primeiro as forças (é igual as áreas):

F 1 = 1800 ⋅ a 2 = 900 a

F 2 = 600 ⋅ ( 4 - a ) 2 = 1200 - 300 a

Passo 2

Show de bola, os centroides a gente pode encontrar no final do livro, esses centroides são:

x - 1 = a 3

x - 2 = 2 4 - a 3 + a = 8 + 2 a 3

Passo 3

Agora, nós vamos usar a equação de equilíbrio do momento para encontrar as reações, primeiro vamos considerar A o eixo de rotação:

∑ M A = 0

F 1 ⋅ x - 1 + F 2 ⋅ x - 2 - F B ⋅ 4 = 0

900 a a 3 + 1200 - 300 a 8 + 2 a 3 = 4 F B

E sendo B o eixo de rotação:

∑ M B = 0

F 1 ⋅ ( 4 - x - 1 ) + F 2 ⋅ ( 4 - x - 2 ) - F A ⋅ 4 = 0

900 a 12 - a 3 + 1200 - 300 a 12 + 8 + 2 a 3 = 4 F A

900 a 12 - a 3 + 1200 - 300 a 20 + 2 a 3 = 4 F A

Como a gente sabe que F A e F B são iguais vamos chamar os dois apenas F .

Passo 4

Por fim, a gente vai montar um sisteminha com as duas equações dos momento, e fica:

900 a a 3 + 1200 - 300 a 8 + 2 a 3 = 4 F 900 a 12 - a 3 + 1200 - 300 a 20 + 2 a 3 = 4 F

Resolvendo esse sistema a gente encontra:

a = 0,536   m

F = F A = F B = 761   N

Resposta

a = 0,536   m

F A = F B = 761   N

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