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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 79

Para a viga do Problema 5.78, determine (a) a distância a para que a ω A = 20   k N / m , (b) o valor correspondente de ω B .

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar analisando as forças da viga, usando a equação de equilíbrio para isso:

Onde sabemos que a carga resultante F R é calculada pela área um trapézio.

∑ F = 0

F 1 + F 2 + F R = 0

24 + 30 + ω A + ω B 2 1,8 = 0

ω A + ω B = 2 ( 24 + 30 ) 1,8

ω A + ω B = 60

Passo 2

Show de bola, o centroide da carga a gente pode encontrar no final do livro, para isso vamos dividir em duas figuras, assim:

Montamos então, uma tabela para encontrar o centroide x - :

E por definição temos que o centroide é dado por:

x - = x - A A → x - = 1,08 ω B + 0,54 ω A 0,9 ω A + 0,9 ω B

Passo 3

Agora, nós vamos usar a equação de equilíbrio do momento para encontrar as reações, vamos considerar A o eixo de rotação porque é onde temos um momento atuando:

∑ M A = 0

F 1 ⋅ a + F 2 ⋅ 1,5 - F R ⋅ x - = 0

24 ⋅ a + 30 ⋅ 1,5 - 0,9 ω A + 0,9 ω B ⋅ 1,08 ω B + 0,54 ω A 0,9 ω A + 0,9 ω B = 0

24 a + 45 - 1,08 ω B + 0,54 ω A = 0

Assim a gente encontra:

1,08 ω B + 0,54 ω A - 24 a = 45

Passo 4

Por fim, nós podemos montar um sisteminha simples, bem assim:

ω A + ω B = 60 1,08 ω B + 0,54 ω A - 24 a = 45

Onde sabemos que ω A = 20   k N / m :

ω B = 40 1,08 ω B - 24 a = 34,2

Resolvendo isso, encontramos:

a = 0,3 75   m

ω B = 40   k N / m

Resposta

a = 0,375   m

ω B = 40   k N / m

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