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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas fundamentais - Ex. 12

Determine o esforço cortante e o momento fletor como uma função de x , onde 0 ≤ x < 3   m e 3   m ≤ x ≤ 6   m , e depois contrua os diagramas de esforço cortante e de momento fletor.

Passo 1

O problema quer que a gente calcule o esforço cortante e o momento fletor e um diagrama de esforço cortante.

Vamos começar calculando as forças de reação, e pra isso, vamos calcular o momento tendo A como eixo de rotação:

∑ M A = 0

M + F C ⋅ 3 - F B ⋅ 6 = 0

12 + 4 ⋅ 3 - 6 F B = 0

Assim, encontramos:

F B = 4   k N

Agora, como já possuímos F B , calculamos F A , pois a soma de todas as forças na vertical vai ser 0 , porque o corpo está em equilíbrio, então:

∑ F y = 0

F A + F B - 4 = 0

F A + 4 - 4 = 0

Obtemos como resposta:

F A = 0

Passo 2

Então, nós separamos a viga.

Agora, vamos calcular os momentos fletores e os esforços cortantes nas regiões onde x pode adquirir os valores, começaremos pela região 0   m < x ≤ 3   m :

E vamos calcular as forças verticais de qualquer segmento da viga para encontrar-mos o efeito cortante:

∑ F y = 0

F B - F C - V - = 0

4 - 4 - V - = 0

Então o esforço cortante é de:

V - = 0

E o momento fletor:

∑ M O = 0

M - 12 = 0

M = 12   k N ⋅ m

Passo 3

Então agora, falta a região 3   m < x ≤ 6   m :

E vamos calcular as forças verticais de qualquer segmento da viga para encontrar-mos o efeito cortante:

∑ F y = 0

F A - F C - V - = 0

0 - 4 - V - = 0

Então o esforço cortante é de:

V - = - 4   k N

E o momento fletor:

∑ M O = 0

4 ⋅ ( 6 - x ) - M = 0

M = 4 ( 6 - x )   k N ⋅ m

Resposta

F A = 0

F B = 4   k N

Região 0   m < x ≤ 3   m :

V - = 0

M = 12   k N ⋅ m

Região 3   m < x ≤ 6   m :

V - = - 4   k N

M = 4 ( 6 - x )   k N ⋅ m

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Resolva o problema anterior para θ =120 º º.
O cabo suporta as três cargas mostradas. Determine as flechas y B e y D dos pontos B e D . Considere P 1 = 800N , P 2 = 500N .
O cabo suporta as três cargas mostradas. Determine a intensidade de P 1 se P 2 = 600N e y B = 3 m . Determine também a flecha y D .
Determine a força P necessária para manter o cabo na posição mostrada, ou seja, de modo que o segmento B C permaneça horizontal. Além disso, calcule a flecha y B e a tração máxima no cabo
Uma corda uniforme é suspensa entre dois pontos com a mesma elevação. Determine a razão entre a flecha e o vão, de modo que a tração máxima na corda seja igual ao peso total da corda.