Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 113
Determine as intensidades das componentes da força que atuam ao longo e perpendicular ao segmento do encanamento.
Passo 1
Falaa, aí! Ele quer a intensidade das componentes das forças na direção paralela a e na linha perpendicular a ela.
O que ele quer dizer é que queremos projetar a força nessa linha e achar sua intensidade (seu módulo) e fazer o mesmo para a linha perpendicular a . Falou de projetar, cê lembra logo de produto escalar!
Como aqui a gente está em 3D, fica mais tranquilo usarmos formulação de vetor cartesiano, tá bem?
Então, a gente precisa escrever a força como um vetor e o nosso eixo como vetor unitário e fazer o produto escalar entre eles.
Vem ver como fica!
Passo 2
Da figura do enunciado, vamos tirar as componentes da força. Primeiro, vamos achar um vetor unitário no sentido da nossa força. Como a gente faz isso?
Repara que ela está na direção que sai de e vai para . Achamos um vetor nesse sentido fazendo ponto final menos inicial
Aí a gente acha as coordenadas desses pontos pela figura:
E calcula o vetor:
Mas lembra, a gente quer o vetor unitário, então, vamos dividir esse vetor que a gente achou pelo módulo dele:
Aí para achar o vetor da força de nessa direção é só a gente multiplicar esse vetor unitário que está na direção e sentido da nossa força pelo módulo da força:
Achamos um vetor!
Passo 3
Falta achar o vetor na direção de . Ele precisa ser unitário também. Vamos fazer o mesmo procedimento para achar o vetor unitário na direção de .
O nome do eixo já diz os pontos que a gente pode usar:
Não faz diferença a ordem aqui, tá?
As coordenadas desses pontos são
Achando o vetor unitário:
Passo 4
Agora que a gente tem o vetor da força e o vetor unitário na direção de , a gente acha a intensidade da força projetada na direção de fazendo o produto escalar entre esses vetores:
Essa é a intensidade da componente da força paralela a .
Passo 5
Para achar a componente perpendicular, vamos pensar assim. Com duas componentes e perpendiculares entre si de uma força, a gente consegue achar o módulo dessa força fazendo
No nosso caso, temos duas componentes perpendiculares entre si, que a gente achou e a que a gente quer achar , que está na direção normal a . E elas são componentes de . Aí temos
Aí a gente pode isolar e achar: