Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 100
O cabo suporta as três cargas mostradas. Determine a intensidade de se e . Determine também a flecha .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Temos aqui nesta questão um cabo submetido a três cargas concentradas de valores (queremos descobrir) e . Além de termos que calcular o valor de , precisamos também determinar a flecha no ponto .
Bom, esta questão dará um pouco de trabalho pois temos que utilizar o método dos nós para cada um dos pontos , e .
Mas, para isto, vamos utilizar o fato de que as trações nas cordas estão na direção das mesmas!
Sendo assim, vamos para as contas.
Passo 2
Como o nosso objetivo é analisar o equilíbrio em torno de cada nó, vamos começar analisando o nó . Esboçando o seu diagrama de corpo livre, temos:
Aplicando as equações de equilíbrio, temos:
Da primeira equação obtemos que:
Substituindo na segunda obtemos que:
Passo 3
Agora vamos repetir o procedimento para o nó . Esboçando o seu diagrama de corpo livre, temos:
Aplicando as equações de equilíbrio, temos:
Da primeira equação obtemos que:
Substituindo esta relação na segunda equação, obtemos:
Passo 4
Agora vamos repetir o procedimento para o nó D. Esboçando o seu diagrama de corpo livre, temos:
Aplicando as equações de equilíbrio, temos:
Da primeira equação obtemos que:
Substituindo esta relação na segunda equação, obtemos:
Passo 5
Agora é só juntarmos todas as relações que nós obtivemos e resolvemos o sistema. Relembrando, temos:
Igualando as duas primeiras relações obtemos:
E assim temos uma equação que relaciona as duas incógnitas que queremos determinar. Agora, vamos analisar as duas últimas equações do sistema. Igualando-as, temos:
Mas, com esta nova equação, se igualarmos a primeira do sistema, temos:
E assim descobrimos a nossa primeira incógnita! Substituindo na equação que relaciona e , temos:
E assim finalizamos a questão!