Enunciado

Determine a espessura constante do tubo retangular se a tensão de cisalhamento média não pode ultrapassar 84   M P a quando um torque T = 2,5   k N ⋅ m for aplicado ao tubo. Despreze as concentrações de tensão nos cantos. As dimensões médias do tubo são mostradas na figura.

Passo 1

Olá, pessoal! Ânimo, que já, já essa questão está no papo!

O enunciado pede que determinemos a espessura ( t ) constante do tubo retangular se a tensão de cisalhamento média não pode ultrapassar 84   M P a   quando um torque T = 2,5   k N ⋅ m for aplicado ao tubo.

A tensão de cisalhamento em tubos de paredes finas é determinada levando-se em conta o fluxo de cisalhamento no tubo e é considerada constante em cada espessura t . Tendo isso em vista, podemos usar sua fórmula para encontrar a espessura t do tubo.

O enunciado nos forneceu:

τ m é d i a = 84   M P a

T = 2,5 ⋅ 10 3   N ⋅ m

A fórmula da tensão de cisalhamento média é:

τ m é d i a = T 2 t A m

Só falta achar então essa área média. Vem!

Passo 2

Para essa seção, a área média pode ser encontrada assim:

A m = h b

Onde esse contorno tracejado está na linha que parte cada lado de espessura t da nossa seção na metade.

Repara com cuidado que na figura do enunciado é exatamente esses valores que são dados sobre a seção, então podemos fazer:

A m = 0,05 ⋅ 0,1 = 0,005   m 2

Passo 3

Substituindo então todos os valores na fómula da tensão de cisalhamento média, temos:

τ m é d i a = T 2 t A m

84 ⋅ 10 6 = 2,5 ⋅ 10 3 2 t ⋅ 0,005 → t = 2,5 ⋅ 10 3 2 ⋅ 84 ⋅ 10 6 ⋅ 0,005

t = 0,002976   m

t = 2,976   m m

Resposta

t = 2,976   m m

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