Enunciado

Um tubo com as dimensões mostradas na figura é submetido a um torque a T   = 50   N ⋅ m . Desprezando as concentrações de tensão em seus cantos, determine a tensão de cisalhamento média no tubo nos pontos A e B . Mostre a tensão de cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos.

Passo 1

Olá, pessoal! Ânimo, que já, já essa questão está no papo!

O enunciado pede que determinemos a tensão de cisalhamento média no tubo em dois pontos, A e B , e que mostremos ela nos elementos de volume localizados nesses pontos. O tubo é submetido a um torque de 50   N ⋅ m .

A fómula da tensão de cisalhamento média é dada por:

τ m é d = T 2 t A m

Vamos logo calcular a área média contida no contorno da linha central da espessura do tubo, A m .

A ilustração nos fornece as medidas das laterais, que são iguais por se tratar de uma seção quadrada, e a espessura da face onde está o ponto A e da face onde está o ponto B . Para melhor compreender, vamos observar a figura abaixo:

A linha pontilhada no desenho é o contorno da área média.

A área média será dada por:

A m = B h

Onde B é a base desse contorno e h é a altura do contorno.

Para calcular vamos primeiro encontrar as medidas de cada lado. (considerando que lados paralelos tem a mesma expessura)

B a s e = 0,05 - 0,005 = 0,045   m

A l t u r a : 0,05 - 0,003 = 0,047   m

A área média é igual a:

A m = 0,045 ⋅ 0,047 = 0,002115   m 2

Passo 2

Agora vamos calcular a tensão média de cisalhamento em cada ponto. Lembrando que o ponto A está na superfície superior, onde a espessura é t = 0,003   m   e o ponto B está na lateral, onde a espessura é t = 0,005   m .

τ m é d = T 2 t A m

Ponto A :

τ ( A ) m é d = 50 2 ⋅ 0,003 ⋅ 0,002115

τ ( A ) m é d = 3,94   M P a

No ponto B :

τ ( B ) m é d = 50 2 ⋅ 0,005 ⋅ 0,002115

τ ( B ) m é d = 2,364   M P a

Passo 3

O próximo passo é a mostrar a tensão de cisalhamento em um elemento de volume localizado nos pontos A   e B .

Mas, como fazemos isso?

É simples, basta você determinar a localização de uma tensão no elemento de volume. As outras são reações a ela para manter o corpo em equilíbrio.

Tensão de cisalhamento no elemento de volume no ponto A , que se encontra na parte superior do tubo:

A primeira tensão que determinaremos é uma tensão resultante do torque T localizada no centro da face frontal do elemento de volume e orientada para a esqueda, no sentido que o torque tem quando passa pelo ponto A , pois o torque é no sentido anti-horário. Assim:

As outras tensões serão reações, a fim de manter o corpo em equilíbrio.

Tensão de cisalhamento no elemento de volume no ponto B , situado na lateral do tubo:

A primeira tensão que determinaremos é uma tensão resultante do torque T localizada no centro na face frontal do elemento de volume e orientada para baixo, também no sentido do torque quando passa por B , devido ao torque estar no sentido anti-horário.

As outras tensões serão reações, a fim de manter o corpo em equilíbrio.

Resposta

τ ( A ) m é d = 3,94   M P a

τ ( B ) m é d = 2,364   M P a

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