Determine a  força em cada membro da  treliça.  Indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Falaii galerinha do Responde ai, tudo belezinha?

Já iremos iniciar nosso exercícios, desenhando o nosso D.C.L no nó D

Passo 2

Vamos considerar o equilíbrio de forças ao longo da direção x.

∑ F x = 0

- F D A sin ⁡ 45 ° - 450 + F D C sin ⁡ 45 ° = 0

F D C - F D A = 45 sin ⁡ 45 °

F D C - F D A = 63.64   k N

Considerando o equilíbrio de forças ao longo da direção y, temos

∑ F y = 0

- F D A cos ⁡ 45 ° - F D B + F D C cos ⁡ 45 ° = 0

F D C + F D A = F D B cos ⁡ 45 °

F D C + F D A = - 1.414   F B D

Passo 3

Vamos desenhar o D.C.L no nó A.

Vamos considerar o equilíbrio de forças ao longo da direção x, temos

∑ F x = 0

F A B + F A D cos ⁡ 45 ° = 0

F A B = - 0.707   F A D

Vamos considerar o equilíbrio de forças ao longo da direção y

∑ F y = 0

R A + F D A sin ⁡ 45 ° = 0

R A = - 0.707   F A D

Passo 4

Desenhando o diagrama de corpo livre no nó B, teremos

Considerando o equilíbrio de forças ao longo da direção x, teremos

∑ F x = 0

- F B A + F B C = 0

F B C = F B A

Vamos considerar o equilíbrio de forças ao longo da direção y

∑ F y = 0

F B D = 0

Passo 5

Substituindo 0 para F B D , iremos obter a seguinte expressão

F D A + F D A = - 1.414 F D B

F D C + F D A = - 1.414 ( 0 )

F D C + F D A = 0

Resolvendo as expressões acima, e somando ambas e isolando o termo F D C , encontraremos o seu valor

2 F D C = 63.64

F D C = 31.82     k N   ( T e n s ã o )

Passo 6

Substituindo o valor que achamos no passo anterior, na expressão seguinte, teremos

F D C + F D A = 0

F D A = - F D C

F D A = - 31.82   k N   ( C o m p r e s s ã o )

Passo 7

Substituindo o valor que achamos no passo anterior, na expressão seguinte, teremos

F A B = - 0.707   F A D

F A B = - 0.707 - 31.82

F A B = 22.496   k N     ( T e n s ã o )

Passo 8

Determinando a força na barra BC usaremos a seguinte expressão

F B C = F A B

F B C = 22.496   k N ( T e n s ã o )

Passo 9

Finalizando, temos a seguinte substituição

R A = - 0.707   F A D

R A = 22.496   k N

“O coelho está certo, e ele é claramente o mais inteligente entre vocês!”

Resposta

F B D = 0

F D C = 31.82     k N   ( T e n s ã o )

F D A = - 31.82   k N   ( C o m p r e s s ã o )

F A B = 22.496   k N     ( T e n s ã o )

F B C = 22.496   k N ( T e n s ã o )

R A = 22.496   k N

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