Enunciado

Determine a força criada nos cilindros hidráulicos E F e A D a fim de manter a caçamba em equilíbrio. A carga da caçamba tem massa de 1,25 Mg e centro de gravidade em G . Todos os nós são conectados por pinos.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Mais uma destas questões em que o trabalho é só desenhar a geometria...

Bom, precisamos determinar a força nos cilindros hidráulicos E F e A D . Para isto, vamos ter que trabalhar com dois membros. O primeiro será F H G . Desenhando o seu diagrama de corpo livre, temos:

Sendo P = 1250   k g ⋅ 9,81 m s 2 = 12262,5   N . Nosso único objetivo neste membro é determinar a força F E F (vocês verão no próximo passo que não precisamos determinar H x e H y ).

Portanto, para calcularmos F E F , basta fazermos o somatório de momentos em torno de H . Logo,

∑ M R H = 0

F E F ⋅ 1,5 ⋅ sen ⁡ 30 ° - P ⋅ 0,5 = 0

F E F ⋅ 0,75 - 12262,5 ⋅ 0,5 = 0

F E F = 8175   N  

E assim descobrimos a nossa primeira incógnita!

Passo 2

Para finalizarmos a questão temos que determinar a força no cilindro A D . Para isto, vamos analisar todo o sistema de elevação da caçamba.

Ao fazermos isto, não teremos as incógnitas no pino H ao esboçarmos o diagrama de corpo livre (entenderam agora o motivo de não determinarmos estas reações?). Então, esboçando-o, temos:

Agora, para obtermos a reação no cilindro hidráulico A D basta fazermos o somatório de momentos em relação ao ponto C . Portanto,

∑ M R C = 0

- F A D ⋅ cos ⁡ 60 ° ⋅ 0,25 ⋅ sen ⁡ 10 ° + F A D ⋅ sen ⁡ 60 ° ⋅ 0,25 ⋅ cos ⁡ 10 ° - P ⋅ 2 ⋅ cos ⁡ 10 ° + 0,5 = 0

F A D = 12262,5 ⋅ 2 ⋅ cos ⁡ 10 ° + 0,5 0,25 sen ⁡ 60 ° cos ⁡ 10 ° - sen ⁡ 10 ° cos ⁡ 60 °

F A D = 158   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F E F = 8175   N  

F A D = 158   k N

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