Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 56
Determine a força nos membros , , , , E da treliça espacial e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Como dissemos na questão 6.55, está é uma continuação da questão anterior.
Para que pudéssemos determinar as forças nos membros da questão 55, acabamos calculando algumas das forças que aqui nos foi pedido, como por exemplo:
Só nos resta então determinarmos as forças nos membros , e .
Sendo assim, vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar a questão determinando a direção de atuação das forças em cada barra.
Nosso objetivo final será escrever a força como um escalar multiplicado pelo versor de cada direção. Portanto, vamos começar escrevendo os versores de cada direção. Eles são:
Agora, que sabemos os versores de cada direção, podemos aplicar o método dos nós.
Passo 3
Vamos começar aplicando o método dos nós para o nó . Para isto, vamos utilizar os valores de e calculados na questão anterior
Como temos equilíbrio, pelo somatório de forças temos:
Resolvendo o sistema acima obtemos que e . A força nós não precisamos calcular. Ela surgiu devido a barra horizontal que tem no ponto , o que confere a rigidez ao sistema.
Portanto, as forças em cada membro serão:
Passo 4
Para finalizarmos a questão, vamos para o nó . Para isto, vamos utilizar os valores de , e calculados na questão anterior
Como temos equilíbrio, pelo somatório de forças temos:
Resolvendo o sistema acima obtemos que . Portanto, a força no membro será:
E assim finalizamos a questão!