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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 5

Determine a força em cada membro da treliça e  indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere  θ = 30 ° .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual a força a partir do eixo. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, numa treliça, podemos analisar simetria e os nós. Quando vemos os nós, temos que as forças negativas são de compressão e as positivas de tração, ok?? Então vamos lá...

∑ F x = 0

∑ F y = 0

α = tan - 1 ⁡ 1,5 2

α = 36,87 °

∑ M A = 0

- 4 × 2 + R C × cos ⁡ 30 × 4 - 3 × 1,5 = 0

R C = 3,608   k N

∑ F x = 0

A x + 3 - R C sen ⁡ 3 0 ° = 0

A x = 1,196   k N

∑ F y = 0

A y - 4 + R C cos ⁡ 3 0 ° = 0

A y = 0,875   k N

Tá, mas agora a gente precisa descobrir nossas variáveis primeiro para cada nó.

∑ F A y = 0

A y + F A D sin ⁡ α = 0

F A D =   1,458   k N   ( C )

∑ F A x = 0

A x + F A D cos ⁡ α + F A B = 0

F A B = 2,362   k N   ( T )

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

∑ F B y = 0

- 4 + F B D = 0

F B D =   4   k N   ( T )

∑ F B x = 0

- F A B + F B C = 0

F B C =   2,362   k N   ( T )

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

∑ F C y = 0

R C cos ⁡ 0 + F C D sin ⁡ α = 0

F C D =   5,208   k N       ( C )

Resposta

F A D =   1,458   k N     ( C )

F A B = 2,362   k N   ( T )

F B D =   4   k N   ( T )

F B C =   2,362   k N   ( T )

F C D =   5,208   k N   ( C )

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Determine a força em cada membro da treliça e  indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P1 = 20 kN, P2 = 10 kN.
Se a força máxima que qualquer membro pode suportar é 8 kN em tração e 6 kN em compressão, determine a força máxima P que pode ser suportada no nó D.
Determine  a  força  em  cada  membro  da  treliça  e  indique  se  os  membros  estão  sob  tração  ou  compressão.
Determine a força em cada membro da treliça e  indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P1 = 45 kN, P2 = 30 kN.
A treliça, usada para sustentar uma sacada, está sujeita às cargas mostradas. Considere cada nó como um pino e determine a força em cada membro. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.