Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 04
Determine a força em cada membro da treliça. Observe a presença de quaisquer membros de força zero.
Passo 1
Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar a força que cada barra da treliça está submetida devido ao peso no nó . Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da treliça para entender melhor o problema:
Se traçarmos uma linha vertical imaginária ligando o ponto à barra , por geometria descobrimos que forma um ângulo de com e com .
Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.
Passo 2
Com isso, podemos analisar separadamente o nó :
Para que a treliça esteja em equilíbrio, todos os nós devem estar também. Fazendo o equilíbrio de forças na direção vertical, temos:
Fazendo o mesmo para a direção horizontal:
Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração e tende a alongar a barra.
Passo 3
Show, feito isso, agora vamos analisar o nó . O ângulo que a barra faz com a barra é dado por:
Dessa forma temos:
Novamente, para satisfazer o equilíbrio, os somatórios de forças nas direções e devem ser nulos. Portanto,
Passo 4
Tranquilinho né? Ficou faltando somente a força na barra . Para determina-la, vamos utilizar o nó . Primeiramente, vamos descobrir a reação horizontal do apoio tipo rolete neste nó. Para isso, vamos fazer equilíbrio de momentos da treliça em torno do ponto , assim eliminamos as reações de apoio em que não foram pedidas e encontramos diretamente .
Show de bola! Agora no nó temos:
Observe que neste caso está na direção do eixo e é perpendicular a e a . Como não há nenhuma força com componente vertical, concluímos que:
Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!
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