Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça carregada. Todos os triângulos são equiláteros.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a força de tensão ou compressão que cada barra da treliça está submetida devido aos carregamentos de 8   k N , 4   k N e 2   k N nos nós B , E e D , respectivamente. Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da treliça para entender melhor o problema, lembrando que como todos os triângulos são equiláteros, os ângulos internos da treliça são de 60 ° .

Umas vez que todos os carregamentos são verticais, as reações nos apoios A e C também serão verticais, ou seja:

A x = 0

E as demais reações a gente pode encontrar pelas equações de equilíbrio de força e momento:

∑ M A = 0

C y * 2 L - 2 * 1,5 L - 8 * L - 4 * 0,5 L = 0

Onde L é o comprimento das barras, como é o mesmo comprimento para todas, vamos acabar cortando essa incógnita, olha só:

C y = 2 * 1,5 L + 8 * L + 4 * 0,5 L 2 L

C y = 6,5   k N

∑ F y = 0

A y + C y - 8 - 4 - 2 = 0

A y = 8 + 4 + 2 - 6,5

A y = 7,5   k N

Passo 2

Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.

Show! A partir disso, podemos analisar os nós da treliça separadamente, que devem estar em equilíbrio para que a treliça também esteja. Começando pelo nó C :

Agora podemos fazer o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F y = 0

C y - C D sen ⁡ 60 ° = 0

C D = 6,5 sen ⁡ 60 °

C D = 13 3 3   k N   T

∑ F x = 0

B C - C D cos ⁡ 60 ° = 0

B C = 13 3 3 * cos ⁡ 60 °

B C = 13 3 6   k N   T

Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão ( C ) , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração ( T ) e tende a alongar a barra.

Passo 3

Show, feito isso, vamos repetir esse procedimento para alguns outros nós até descobrirmos as forças em todas as barras. Analisando agora o nó D .

E novamente utilizando as equações de equilíbrio de força, temos:

∑ F y = 0

C D sen ⁡ 60 ° - B D sen ⁡ 60 ° - 2 = 0

B D = 13 3 3 * sen ⁡ 60 ° - 2 sen ⁡ 60 °

B D = 3 3   C

∑ F x = 0

B D cos ⁡ 60 ° + C D cos ⁡ 60 ° - D E = 0

D E = 3 3 * cos ⁡ 60 ° + 13 3 3 * cos ⁡ 60 °

D E = 11 3 3   T

Passo 4

Tá quase acabando hein?! Não desiste não!! Hahaha Bora analisar o nó E agora!

Fazendo o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F y = 0

A y - A E sen ⁡ 60 ° = 0

A E = 7,5 sen ⁡ 60 °

A E = 5 3   T

∑ F x = 0

A x + A E cos ⁡ 60 ° - A B = 0

A B = 0 + 5 3 * cos ⁡ 60 °

A B = 5 3 2   C

Passo 5

Agora sim: the grand finale!! Hehe

Ficou faltando somente a força na barra B E . Analisando então separadamente o nó E :

Está faltando determinar apenas a força na barra A E , então podemos utilizar o somatório de forças na direção y para determina-la:

∑ F y = 0

A E sen ⁡ 30 ° - B E sen ⁡ 60 ° - 4 = 0

B E = 5 3 * sen ⁡ 60 ° - 4 sen ⁡ 60 °

B E = 7 3 3   k N   ( C )

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

A B = 5 3 2   C

A E = 5 3   T

B C = 13 3 6   k N   T

B D = 3 3   C

B E = 7 3 3   k N   ( C )

C D = 13 3 3   k N   T

D E = 11 3 3   T

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