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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 48

Determine a força nos membros B C , H C e H G . Indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.

Para trabalhar com analise de treliças é aconselhável seguir um passo a passo para deixar os cálculos mais organizados e para não confundir os elementos.

Primeiro devemos construir um diagrama de corpo livre e descobrir o valor das reações de apoio externas. Temos que:

Fazendo o somatório de momento em E , temos que:

↶ + ∑ M E = 0

9   k N 1,5   m + 12   k N 3   m + 6   k N 4,5   m + 4   k N 6   m - N A 6   m = 0

13,5 + 36 + 27 + 24 - 6 N A = 0

Resolvendo, temos que:

N A = 16,75   k N

Passo 2

O segundo passo é a análise interna dos elementos. Queremos a força nos membros B B C , H C e H G . Observe o diagrama:

O ângulo θ será:

θ = tan - 1 ⁡ 1 1,5

θ = 33,7 °

Podemos fazer primeiro o somatório de momentos em H , pois eliminaríamos da equação as forças que passam diretamente no ponto H . Temos que:

↶ + ∑ M H = 0

F B C 1   m + 4   k N 1,5   m - N A 1,5   m = 0

Como já descobrimos que N A = 16,75   k N , temos que:

F B C = 16,75 1,5 - 4 1,5 1

F B C = 19,125   k N

Em um movimento de tração.

Passo 3

Vamos analisar agora o equilíbrio vertical. Temos que:

∑ F y = 0

N A + F H C sen ⁡ θ - 6 - 4 - F H G sen ⁡ θ = 0

N A + F H C sen ⁡ θ - F H G sen ⁡ θ = 10

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

16,75 + F H C sen ⁡ 33.7 ° - F H G sen ⁡ 33.7 ° = 10

F H C = F H G - 12,1656

Analisando o equilíbrio horizontal, temos que:

∑ F x = 0

F B C - F H C cos ⁡ 33.7 ° - F H G cos ⁡ 33.7 ° = 0

F H C cos ⁡ 33.7 ° + F H G cos ⁡ 33.7 ° = F B C

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

F H G - 12,1656 cos ⁡ 33.7 ° + F H G cos ⁡ 33.7 ° = 19,125

F H G = 17,58   k N

Em um movimento de compressão. E:

F H C = 17,58 - 12,1656

F H C = 5,411   k N

Em um movimento de compressão.

Resposta

F B C = 19,125   k N   t r a ç ã o

F H G = 17,58   k N   c o m p r e s s ã o

F H C = 5,411   k N   c o m p r e s s ã o

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