Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 60
Determine a força nos membros , , , , e da treliça de espaço e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Passo 1
Para determinar as forças, deve-se fazer o diagrama de corpo livre usando o método das juntas de cada junta no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.
Para esse caso não é necessário realizar a análise de todos os membros presentes, visto que é pedido para determinar o valor de apenas algumas forças. Isso possibilita fazer praticamente apenas a análise das juntas e (por possuírem forças já definidas agindo sobre elas) e pelas forças estarem agindo sobre elas.
Passo 2
Escolhendo a junta primeiro e fazendo o seu DCL, tem-se que:
Com isso, é possível montar as equações do equilíbrio de forças para cada eixo.
Então, para o eixo será feito:
Em seguida, para o eixo :
E para o eixo :
Como as forças e agem sobre seus respectivos membros, então possuem caráter trativo.
Passo 3
Agora, fazendo o mesmo processo para a junta :
Como na junta ainda restam quatro forças a serem determinadas e é possível escrever apenas três equações (uma para cada eixo), o sistema se torna impossível. Logo, para resolver este problema, uma das forças deve ser previamente determinada a partir de outro nó.
Então, pode-se fazer a análise na junta a partir do seu DCL. Antes disso, um fato deve ser apontado: as forças e e a reação são coplanares, enquanto que a força não está contida neste mesmo plano.
Portanto, a partir destas informações tem-se que:
Passo 4
Enfim, com uma das forças agindo em sendo nula, reduz-se o número de variáveis (forças indeterminadas) para três e agora é possível montar um sistema de equações possível.
Então, voltando ao DCL da junta , fazendo o equilíbrio de força no eixo :
Para o eixo :
Por fim, para o eixo :
Passo 5
Por fim, com as equações , e é possível determinar o valor das últimas forças restantes que serão a solução deste sistema de equações.
Logo, tem-se:
Como a força é negativa, isso significa que ela age no sentido oposto, ou seja, tem atuação sobre a junta e, portanto, possui caráter compressivo.
Enquanto isso, as forças e agem sobre os seus respectivos membros e, logo, possuem caráter trativo.