Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

O problema que que a gente encontre a força de cada membro mostrando se ele está sendo tracionada ou comprimida. Nesse caso, vamos analisar junta por junta (Método dos nós).

Vamos partir do momento, levando em conta o ponto C como eixo de rotação, vamos usar o momento para calcular a força exercida na junta B :

F D ⋅ C D - x + F F ⋅ C F - x - N A ⋅ C A - x = 0

3 ⋅ 1,2 + 4,5 ⋅ 1,2 + 1,2 + 1,2 - N A ⋅ ( 1,2 + 1,2 ) = 0

N A = 8,25   k N

Analisando a estrutura geometricamento notamos que a melhor ordem de analisar as juntas é:

F → E → A → B → D

Então, vamos começar pelas forças da junta F , porque tem apenas duas forças desconhecidas e possui uma que o problema deu. Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F F A ⋅ 3 5 - F F = 0

F F A ⋅ 3 5 - 4,5 = 0

Assim encontramos:

F F A = 7,5   k N

Estando sob compressão.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F F E - F F A ⋅ 4 5 = 0

F F E - 7,5 ⋅ 4 5 = 0

Então encontramos:

F F E = 6   k N

Nesse caso, estando sob tração.

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças da junta E , sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo x primeiro:

∑ F x = 0

F E D - F F E = 0

F E D - 6 = 0

Assim encontramos:

F E D = 6   k N

Estando sob tração.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F E A - 0 = 0

Então encontramos:

F E A = 0   k N

Passo 3

Agora você analisa as juntas A , B e D . Os diagramas de corpo livre são:

Assim você vai encontrar as forças:

F A D = 6,25   k N (Compressão)

F A B = 1   k N (Compressão)

F B C = 1   k N (Compressão)

F B D = 0

F D C = 1,25   k N (Tração)

Resposta

F F A = 7,5   k N (Compressão)

F F E = 6   k N (Compressão)

F E D = 6   k N (Tração)

F E A = 0   k N

F A D = 6,25   k N (Compressão)

F A B = 1   k N (Compressão)

F B C = 1   k N (Compressão)

F B D = 0

F D C = 1,25   k N (Tração)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados