Enunciado

Determine o maior peso P 2 que pode ser aplicado à trelila de modo que a força em qualquer membro não exceda 2,5   k N (T) ou 1,75   k N (C). Considere P 1 = 0 .

Passo 1

O problema que que a gente encontre a maior força que pode ser aplicada em P 2 , de forma que não ultrapasse 2,5   k N em tração ou 1,75   k N em compressão. Nesse caso, vamos analisar junta por junta (Método dos nós).

Observando as treliças e a estrutura completa notamos que a melhor ordem para analisar cada junta é:

A → D → B

Então, vamos começar pelas forças da junta A . Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F A C ⋅ C B - C A - = 0

F A C ⋅ 1,5 3,6 2 + 1,5 2 = 0

Assim encontramos:

F A C = 0

Estando tracionada.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F A B - F A C ⋅ A B - C A - = 0

F A B - 0 = 0

Então encontramos:

F A B = 0

Passo 2

Fazendo isso em todas as juntas subsequentes, vamos obter:

F A C = 0

F A B = 0

F D B = 2,6 ⋅ P 2 (Compressão)

F D C = 2,4 ⋅ P 2 (Tração)

F B C = P 2 (Tração)

Passo 3

Agora vamos organizar, vamos ver qual o P máximo que cada membro permite:

Sabendo que não pode ser maior que 2,5   k N em tração ou 1,75   k N em compressão em qualquer membro.

F A C → P 2 ≤ ∞   k N

F A B → P 2 ≤ ∞   k N

F D B → P 2 ≤ 0,673   k N

F D C → P 2 ≤ 1,042   k N

F B C → P 2 ≤ 2,5   k N

Como a gente quer saber o máximo que ele pode assumir sem causar colapso a gente pega o menor, que no caso é:

P 2 = 0,673   k N

Resposta

P = 0,673   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

66. Os elementos diagonais no painel central da torre da linha de transmissão mostrada na figura são muito delgados e podem atuar apenas sob a tração; tais elementos são conhecidos como tirantes. Para
68. Os elementos diagonais no painel central da treliça mostrada na figura são muito delgados e podem atuar apenas sob a tração; tais elementos são conhecidos como tirantes. Determine as forças exerci
65. Os elementos diagonais no painel central da torre da linha de transmissão mostrada na figura são muito delgados e podem atuar apenas sob a tração; tais elementos são conhecidos como tirantes. Para
67. Os elementos diagonais no painel central da treliça mostrada na figura são muito delgados e podem atuar apenas sob a tração; tais elementos são conhecidos como tirantes. Determine as forças exerci
88. A carga de 215N pode ser movida ao longo da linha de ação mostrada na figura, e aplicada em A , D ou E . Determine os componentes das reações em B e F quando a carga de 215N é aplicada ( a ) em A