Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 58
Determine a força nos membros , e da treliça espacial e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Passo 1
Para determinar as forças, deve-se fazer o diagrama de corpo livre de cada junta no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.
Para esse caso não é necessário realizar a análise de todos os membros presentes, visto que é pedido para determinar o valor de apenas algumas forças, tornando possível fazer apenas a análise das juntas , (por possuírem uma força já definida agindo sobre elas) e (por ser ligada aos dois membros com uma força já definida).
Pode-se perceber que, como os membros , e possuem o mesmo comprimento, eles formam um triângulo equilátero e, então, aos pares formam um ângulo de .
Passo 2
Então, escolhendo a junta primeiro e fazendo o seu DCL, tem-se que:
Com isso, é possível montar as equações do equilíbrio de forças para cada eixo.
Então, para o eixo será feito:
Em seguida, para o eixo :
Como a força age sobre a junta, então ele possui caráter compressivo.
Passo 3
Agora, para a junta , um fato importante ocorre: como as forças , e são coplanares e não está junto à elas, então .
Então, fazendo o DCL para a junta tem-se:
E, como a força de interesse é , faz-se o equilíbrio de força no eixo (não se faz no eixo pelo fato de haver outra força desconhecida, assim não é possível determinar a força diretamente).
Pelo fato da força estar agindo sobre o pino, ela tem caráter compressivo.
Passo 4
Agora, fazendo o mesmo processo para a junta :
Como resta apenas a força a ser determinada e há outras forças já determinadas no eixo , então deve ser feito o equilíbrio de forças nesse eixo, tal que:
A força age no membro da treliça e, por isso, possuem caráter trativo.