Enunciado

Determine a força P necessária para sustentar o peso de 50 kg. Cada polia possui um peso de 50 N. Além disso, quais são as reações da corda em A e B?

Passo 1

O primeiro passo é relembrar que para um mesmo fio/cabo, a tração é a mesma. Então é interessante começar desenhando o diagrama do corpo livre (DLC) das polias de interesse para entender a questão:

Passo 2

Com o diagrama do corpo livre pronto, podem-se escrever as equações do equilíbrio para as polias no eixo y:

Polia central:

Σ F c e n t r a l = 0 T 1 - 2 × P - W p = 0 T 1 - 2 P - 50 = 0 T 1 = 2 P + 50   ( 1 )

Polia inferior:

Σ F i n f e r i o r = 0 T 1 + 2 × P - W + W p   ( 2 )

Onde WP é o peso da polia e W é o peso sustentado pela polia inferior 50 x9,81

Passo 3

Substituindo o valor de T1 da equação (1) na equação(2):

2 P + 50 + 2 P - 50 × 9,81 + 50 = 0 4 P = 490,5 P = 122,625 ≈ 123 N

Passo 4

Percebe-se que o módulo da reação em A é igual a P, portanto:

R a = 123   N

Passo 5

Percebe-se que o módulo da reação em B é igual a T1, portanto:

R b = 2 P + 50 = 2 × 122,625 + 50 = 295,25   N ≈ 295   N

Resposta

P = 123   N

R a = 123   N

R b = 295   N

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