Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 159
O carregamento distribuído atua sobre a viga conforme ilustrado. Determine a intensidade máxima . Qual é a intensidade da força resultante equivalente? Especifique onde ela atua, medindo a partir do ponto .
Passo 1
O problema quer primeiramente a intensidade , para isso é só lembrar das aulas de cálculo, vou explicar, no ponto máximo de uma função, a sua derivada é . Então, vamos lá:
é a derivada da função, se igualarmos à , temos que , ou seja, para esse valor de , a função tem seu resultado máximo, logo aplicamos na função:
Passo 2
Agora vamos descobrir a resultante da força atuante na viga, para isso a gente precisa calcular a área dada pela função entre o ponto e o pronto , isso é a integral definida, logo:
Resolvendo a integral, a gente obtém: , essa é a força resultante.
Passo 3
Falta só descobrir onde essa resultante atua em relação ao ponto , para isso, vamos resolver a integral da fórmula:
Eu sei que você também consegue resolver essa, você vai encontrar que o é . Mas, calma aí, lembra que a referência agora é o ponto , pra descobrir isso é só pegar o total da viga e subtrair o que a gente encontrou que era em relação ao . Ou seja, .