Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas Fundamentais - Ex. 40

Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto .

Passo 1

A fim de determinar a força resultante, a sua intensidade equivale à soma de todas as forças que estão atuando na carga distribuída.

Por esse fato, a força resultante que seria definida pela integração de uma força por unidade de comprimento e um elemento infinitesimal de comprimento como mostrado no esboço a seguir:

Ela pode ser determinada pela área abaixo da curva da carga distribuída, ou seja:

E a sua posição de atuação em relação ao ponto pode ser determinada através do princípio dos momentos, já que são relacionadas as forças envolvidas e a distância delas até o ponto de referência para os momentos ocorrerem.

Passo 2

Como a força distribuída deste caso é trapezoidal, ela pode ser dividida em duas áreas mais simples tal como um retângulo e um triângulo. Então, a força resultante será dada pela soma dessas duas áreas e da outra força aplicada:

Logo:

Passo 3

Agora, para saber a distância do ponto de atuação da força resultante até o ponto deve ser feito o somatório de momentos em relação a esse ponto, tal que a força distribuída foi dividida e representada por uma área triangular e uma retangular.

Lembrando que a distância para calcular o momento gerado por uma força distribuída é dada pela posição do centroide da área até o ponto de referência, deve-se lembrar também que a posição do centroide de um triângulo é calculada como:

E do centroide de um retângulo é:

Passo 4

Logo, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto , admitindo que o momento é positivo no sentido horário e supondo que a força resultante esteja atuando à direita de , temos que: