Enunciado

O tanque está cheio de água até uma profundidade d = 4   m . Determine a força resultante que a água exerce sobre a lateral A e a lateral B do tanque. Se for colocado óleo, em vez de água no tanque, até que profundidade d ele deverá ser alcançar de modo que crie as mesmas forças resultantes? ρ o = 900   k g / m 3 e ρ w = 1000   k g / m 3 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos que ir com bastante calma nessa questão para não nos confundirmos. Aqui a gente tem dois casos.

No primeiro, o tanque está preenchido com água até uma altura d = 4   m . Com isto, devemos encontrar a força resultante que atua na lateral A e B .

Depois, só depois, trocamos a água pelo óleo. Com isto, devemos descobrir a altura d que faz uma força resultante igual ao que calculamos anteriormente.

Então, vamos começar calculando os casos para o tanque com água!

Passo 2

Precisamos determinar a força horizontal nas laterais A e B do tanque. Elas serão dadas por:

F x = d ⋅ w 1 + w 2 2

Sendo w 1 e w 2 a intensidade da carga medida nos pontos superior e inferior do nível de água. Para obtermos os seus valores, basta multiplicar a largura da parede pela pressão em cada um dos pontos.

Começando pela parede A , temos:

w 1 , A = 2 ⋅ p 1 = 2 ⋅ ρ w g h 1 = 2 ⋅ 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 0 = 0 w 2 , A = 2 ⋅ p 2 = 2 ⋅ ρ w g h 2 = 2 ⋅ 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 4 = 78,48   k N / m

Então, a força horizontal será:

F x , A = 4 ⋅ 0 + 78,48 2 = 156,96   k N

Agora temos que repetir o procedimento para a lateral B . Portanto,

w 1 , B = 3 ⋅ p 1 = 3 ⋅ ρ w g h 1 = 3 ⋅ 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 0 = 0 w 2 , B = 3 ⋅ p 2 = 3 ⋅ ρ w g h 2 = 3 ⋅ 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 4 = 117,72   k N / m

Então, a força horizontal será:

F x , B = 4 ⋅ 0 + 117,72 2 = 235,44   k N

E assim a gente finaliza a primeira parte da questão!

Passo 3

Agora temos que descobrir a altura d o de óleo que fornece a força resultante nas paredes A e B .

E o procedimento é exatamente o mesmo! E para facilitar, basta olhar apenas uma das paredes! Escolhendo a parede A , temos:

w 1 , A = 2 ⋅ p 1 = 2 ⋅ ρ o g h 1 = 2 ⋅ 9 00 ⋅ 9,81 ⋅ 0 = 0 w 2 , A = 2 ⋅ p 2 = 2 ⋅ ρ o g h 2 = 2 ⋅ 9 00 ⋅ 9,81 ⋅ d o = 17,658 d o

Então, a força resultante será:

F x , A = d o ⋅ 0 + 17,658 d o 2 = 8,829 d o 2

Mas a força é exatamente 156,96   k N ! Então, a altura de óleo será:

8,829 d o 2 = 156,96

d o = 4,22   m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

Para o tanque contendo água, temos:

F x , A = 156,96   k N

F x , B = 235,44   k N

Já a altura de óleo é d o = 4,22   m .

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