O tanque de armazenamento contém óleo com um peso específico de . Se o tanque tem 6 m de largura, calcule a força resultante que atua sobre o lado inclinado do tanque, causada pelo óleo, e especifique sua localização ao longo de , medida a partir de . Além disso, calcule a força resultante total atuando sobre o fundo do tanque.

Vamos começar trabalhando com a barra inclinada . Como ela é inclinada (não está na horizontal, isso que importa), temos componentes horizontal e vertical.

Começando pela componente vertical, temos:

Sendo o volume de água acima da barra. Então, para este caso, temos:

Já a componente horizontal será:

Sendo o comprimento (na vertical) da barra. Já e são as intensidades da carga medida nos pontos e . Para obtermos os seus valores, basta multiplicar a espessura da comporta pela pressão em cada um dos pontos. Logo,

Então, a força horizontal será:

E como queremos a força resultante, temos:

E essa é a força resultante sobre a parte

Para finalizarmos a primeira parte da questão, que envolve a parte inclinada , precisamos descobrir qual a distância, medida a partir do ponto e na direção da parte , até o ponto em que atua a força resultante.

A sacada para isto é obter a posição de atuação da força horizontal e depois relacionar com trigonometria para obtermos a distância em relação a barra .

Então, começando pelo cálculo de , temos:

Mas percebam que este valor é medido a partir da superfície (ponto ), para baixo!

Então, a partir do ponto , na direção vertical, temos a seguinte distância:

Só que este ainda não é o valor que buscamos! Queremos a distância na direção inclinada BC! Por fim, pela relação de triângulos, temos:

E assim finalizamos a primeira parte (barra inclinada) da questão!

E para finalizarmos a questão em si, temos que determinar a força no fundo do tanque.

Como o fundo está na posição horizontal, teremos apenas uma força vertical igual ao peso do fluido! Portanto,

E assim finalizamos a questão!