Enunciado

As duas componentes da força agem sobre o pneu do automóvel como mostra a figura. O pneu está fixo ao eixo, que é suportado pelos mancais em A e B. Determine a deflexão máxima do eixo. Considere que os mancais resistem somente a cargas verticais. A resistência ao empuxo no eixo ocorre em C. O eixo tem diâmetro de 32 mm e é feito de aço A-36. Despreze o efeito da carga axial sobre a deflexão.

Passo 1

Fala aí galera, partiu resolver outra questão de resmat. O primeiro passo nessa questão é determinar a equação do momento. Para isso, basta vir caminhando com a coordenada x pela viga somando ou diminuindo as parcelas dos momentos causadas pelas forças. Como nosso foco aqui não é determinar reações de apoio e existe um capítulo do livro só pra isso, vamos direto para a equação do momento:

M x = 4,5 x + 0,45 - 5,538 < x - 0,05 >

Caso tenham dúvida nos valores, basta aplicar as equações de equilíbrio.  

Sabemos que a equação da linha neutra é:

E I d 2 v d x 2 = M x

Logo, integrando 2 vezes os dois lados da equação, teremos:

E I v = 0,75 x ³ + 0,225 x ² - 0,923 < x - 0,05 > ³ + C 1 x + C 2

Para determinar as constantes, vamos aplicar as condições de contorno:

x = 0 → v = 0

x = 0,7 → v = 0

Aplicando as condições e resolvendo o sistema:

C 1 = - 0,1629

C 2 = 0

Passo 2

A deflexão é máxima quando d v d x = 0 ,   logo, igualando a equação integrada 1 vez a 0, teremos:

x = 0,2963

Substituindo o valor de x na equação do deslocamento, teremos:

∆ m á x = 2,21 m m

Resposta

∆ m á x = 2,21 m m

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